Avaliação I - Individual GAEAV

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:890605)
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Prova 69043542
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) 
possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para 
colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades 
importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
B As asserções I e II são falsas.
C As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
D A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema a 
seguir:
Analise as sentenças:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
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C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a 
matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta 
forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe:
Analise as sentenças quanto a este resultado:
I - O determinante deste produto é -43.
II - O determinante deste produto é 43.
III - O determinante deste produto é -37
IV - O determinante deste produto é -57.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M 
a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
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D Somente a opção III está correta.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz 
possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. 
Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, identifique o valor do novo 
determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4.
Assinale a alternativa CORRETA:
A 20.
B -4.
C 1/20.
D -20.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras 
de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta 
forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no 
sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o 
cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente 
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na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em 
geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
A det(A) = 12.
B det(A) = -8.
C det(A) = 8.
D det(A) = -12.
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 
1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram 
aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 
150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - V - F.
D V - F - V - F.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas 
de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, 
quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices.
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
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A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da 
nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma 
matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A 32.
B 4.
C 6.
D 24.
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