Grátis: Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real... – Questões Respondidas

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Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, identifique o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4.
Assinale a alternativa CORRETA:
A 20.
B -4.
C 1/20.
D -20.

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Ed

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Para resolver essa questão, precisamos entender como a multiplicação de uma linha de uma matriz afeta o seu determinante. Quando multiplicamos uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz resultante é igual ao determinante original multiplicado por esse escalar. No seu caso, o determinante original da matriz é 5 e você está multiplicando uma linha por -4. Portanto, o novo determinante será: Novo determinante = Determinante original × Escalar Novo determinante = 5 × (-4) = -20 Assim, a alternativa correta é: D) -20.

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A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1).
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais.
A A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
B As asserções I e II são falsas.
C As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
D A asserção I é falsa e a II é verdadeira.

A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.

Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe:
Assinale a alternativa CORRETA:
I - O determinante deste produto é -43.
II - O determinante deste produto é 43.
III - O determinante deste produto é -37.
IV - O determinante deste produto é -57.
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença IV está correta.

Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - F - F - V.
b) V - F - F - F.
c) F - F - V - F.
d) F - V - F - F.

Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A det(A) = 12.
B det(A) = -8.
C det(A) = 8.
D det(A) = -12.

Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
a) V - F - F - V.
b) V - F - V - F.
c) V - V - V - F.
d) F - V - V - F.

Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices.
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.

As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
a) 32.
b) 4.
c) 6.
d) 24.