Para calcular o determinante da matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 6 \\ 8 & 0 & 3 \end{pmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus, que é aplicável a matrizes 3x3: 1. Multiplicamos as diagonais principais: - \( 1 \cdot 4 \cdot 3 = 12 \) - \( 0 \cdot 6 \cdot 8 = 0 \) - \( 1 \cdot 2 \cdot 0 = 0 \) Soma das diagonais principais: \( 12 + 0 + 0 = 12 \) 2. Multiplicamos as diagonais secundárias: - \( 1 \cdot 4 \cdot 8 = 32 \) - \( 0 \cdot 6 \cdot 1 = 0 \) - \( 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \) Soma das diagonais secundárias: \( 32 + 0 + 6 = 38 \) 3. O determinante é a soma das diagonais principais menos a soma das diagonais secundárias: - \( \text{Det}(A) = 12 - 38 = -26 \) Parece que houve um erro na análise, pois o resultado não está entre as opções. Vamos verificar novamente. Usando a expansão por cofatores, podemos calcular o determinante: \[ \text{Det}(A) = 1 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 6 \\ 8 & 3 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 8 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando os determinantes 2x2: 1. \( \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 0 & 3 \end{vmatrix} = 4 \cdot 3 - 6 \cdot 0 = 12 \) 2. \( \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 8 & 0 \end{vmatrix} = 2 \cdot 0 - 4 \cdot 8 = -32 \) Portanto: \[ \text{Det}(A) = 1 \cdot 12 + 0 - 1 \cdot 32 = 12 - 32 = -20 \] Assim, o valor do determinante da matriz \( A \) é \( -20 \). A alternativa correta é: b. – 20.