Para resolver a questão, precisamos encontrar o tempo \( t \) em que a quantidade de água \( Q(t) \) se reduz à metade da quantidade inicial \( Q_0 \). A função dada é: \[ Q(t) = Q_0 \cdot e^{-0.1t} \] Queremos que \( Q(t) = \frac{Q_0}{2} \). Portanto, podemos igualar: \[ \frac{Q_0}{2} = Q_0 \cdot e^{-0.1t} \] Dividindo ambos os lados por \( Q_0 \) (desde que \( Q_0 \neq 0 \)): \[ \frac{1}{2} = e^{-0.1t} \] Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados: \[ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -0.1t \] Resolvendo para \( t \): \[ t = \frac{-\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{0.1} \] Sabemos que \( \ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\ln(2) \), então: \[ t = \frac{\ln(2)}{0.1} \] Calculando \( \ln(2) \) (aproximadamente 0.693): \[ t \approx \frac{0.693}{0.1} \approx 6.93 \text{ meses} \] Arredondando, isso dá aproximadamente 7 meses. Portanto, a alternativa correta é: C 7 meses.