Para resolver essa questão sobre diferenças divididas, precisamos entender como os valores se relacionam. Vamos analisar as informações dadas: - \( u_0 = 0,0 \) - \( u_1 = 0,4 \) - \( u_2 = 0,7 \) - \( w[u_2] = 6 \) - \( w[u_1, u_2] = 10 \) - \( w[u_0, u_1, u_2] = \frac{50}{7} \) Precisamos encontrar os valores de \( w[u_0] \), \( w[u_1] \) e \( w[u_0, u_1] \). A partir das diferenças divididas, podemos usar as seguintes relações: 1. \( w[u_1, u_2] = \frac{w[u_2] - w[u_1]}{u_2 - u_1} \) 2. \( w[u_0, u_1] = \frac{w[u_1] - w[u_0]}{u_1 - u_0} \) 3. \( w[u_0, u_1, u_2] = \frac{w[u_1, u_2] - w[u_0, u_1]}{u_2 - u_0} \) Vamos calcular: 1. Para \( w[u_1, u_2] = 10 \): \[ 10 = \frac{6 - w[u_1]}{0,7 - 0,4} \implies 10 = \frac{6 - w[u_1]}{0,3} \implies 6 - w[u_1] = 3 \implies w[u_1] = 3 \] 2. Agora, usando \( w[u_1] = 3 \) para encontrar \( w[u_0, u_1] \): \[ w[u_0, u_1] = \frac{3 - w[u_0]}{0,4 - 0,0} \implies w[u_0, u_1] = 3 - w[u_0] \] 3. Para \( w[u_0, u_1, u_2] = \frac{50}{7} \): \[ \frac{50}{7} = \frac{10 - w[u_0, u_1]}{0,7 - 0,0} \implies \frac{50}{7} = \frac{10 - (3 - w[u_0])}{0,7} \implies 50 = 70 - 7(3 - w[u_0]) \implies 7(3 - w[u_0]) = 20 \implies 3 - w[u_0] = \frac{20}{7} \implies w[u_0] = 3 - \frac{20}{7} = \frac{21 - 20}{7} = \frac{1}{7} \] Agora, substituindo \( w[u_0] \) na equação de \( w[u_0, u_1] \): \[ w[u_0, u_1] = 3 - \frac{1}{7} = \frac{21 - 1}{7} = \frac{20}{7} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( w[u_0] = 1, w[u_1] = 3, w[u_0, u_1] = 5 \) B) \( w[u_0] = -1, w[u_1] = 3, w[u_0, u_1] = 5 \) C) \( w[u_0] = 1, w[u_1] = -3, w[u_0, u_1] = 5 \) D) \( w[u_0] = 1, w[u_1] = 3, w[u_0, u_1] = -5 \) E) \( w[u_0] = -1, w[u_1] = -3, w[u_0, u_1] = -5 \) Nenhuma das alternativas parece corresponder aos valores que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!