Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Se \( x = p \), tal que \( f'(p) = 0 \) e \( f''(p) < 0 \), o ponto \( P(p, f(p)) \) é um ponto de mínimo local. FALSO. Essa afirmação está incorreta, pois se a segunda derivada é negativa, isso indica que o ponto é um máximo local, não um mínimo. II. Se \( x = p \), tal que \( f'(p) = 0 \) e \( f''(p) < 0 \), o ponto \( P(p, f(p)) \) é um ponto de máximo local. VERDADEIRO. Essa afirmação está correta, pois a condição da segunda derivada ser negativa indica que o ponto é um máximo local. III. A função \( f(x) = x^3 - 6x^2 \) possui um ponto de máximo local em \( x = 0 \). FALSO. Para verificar isso, precisamos calcular a derivada e encontrar os pontos críticos. A derivada \( f'(x) = 3x^2 - 12x \) tem raízes em \( x = 0 \) e \( x = 4 \). Avaliando a segunda derivada, \( f''(x) = 6x - 12 \), em \( x = 0 \) temos \( f''(0) = -12 < 0 \), indicando que \( x = 0 \) é um máximo local, mas a afirmação não é verdadeira, pois não é um ponto de máximo local. IV. A função \( g(x) = 3x^5 - 5x^3 + 4 \) não possui uma afirmação completa para ser avaliada. INCOMPLETA. Não podemos avaliar essa afirmação sem mais informações. Com base nas análises, apenas a afirmação II é verdadeira. Portanto, não há uma alternativa que contenha todos os itens verdadeiros, pois a única correta é a II. Se precisar de mais ajuda, é só perguntar!