Para calcular o limite da função \(\lim_{x \to a} \frac{x^2 - 2x + 5}{x^3 + 7x^2 + 2x - 1}\), precisamos primeiro verificar se o limite é indeterminado ao substituir \(x\) pelo valor que estamos analisando. Se não foi especificado um valor para \(x\), vamos calcular o limite quando \(x\) tende a \(+\infty\): 1. Identificar os termos dominantes: No numerador, o termo dominante é \(x^2\) e no denominador, o termo dominante é \(x^3\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau do denominador: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - 2x + 5}{x^3 + 7x^2 + 2x - 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{x^2}{x^3} - \frac{2x}{x^3} + \frac{5}{x^3}}{1 + \frac{7x^2}{x^3} + \frac{2x}{x^3} - \frac{1}{x^3}} \] 3. Simplificar: \[ = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} + \frac{5}{x^3}}{1 + \frac{7}{x} + \frac{2}{x^2} - \frac{1}{x^3}} \] 4. Calcular o limite: Quando \(x\) tende a \(+\infty\), todos os termos que têm \(x\) no denominador tendem a zero. Portanto, o limite se torna: \[ = \frac{0 - 0 + 0}{1 + 0 + 0 - 0} = \frac{0}{1} = 0 \] Assim, o valor do limite é \(0\).