Para encontrar a produção \( x \) que maximiza o lucro, precisamos primeiro expressar o lucro total \( L \) em função de \( x \). Dada a fórmula do lucro: \[ L = R - C \] Substituindo as funções de receita e custo: \[ R(x) = 6000x - x^2 \] \[ C(x) = x^2 - 2000x \] Portanto, o lucro \( L(x) \) será: \[ L(x) = (6000x - x^2) - (x^2 - 2000x) \] \[ L(x) = 6000x - x^2 - x^2 + 2000x \] \[ L(x) = 8000x - 2x^2 \] Agora, para maximizar o lucro, precisamos encontrar o vértice da parábola representada pela função quadrática \( L(x) = -2x^2 + 8000x \). O vértice de uma parábola \( ax^2 + bx + c \) é dado pela fórmula: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Aqui, \( a = -2 \) e \( b = 8000 \): \[ x = -\frac{8000}{2 \cdot -2} \] \[ x = -\frac{8000}{-4} \] \[ x = 2000 \] Portanto, a produção \( x \) que maximiza o lucro da empresa é: e) 2000.