Alguem pode ajudar nessa questão

Para descobrir a altura máxima atingida pela bola usamos a fórmula:

2ax + b = 0 => x = -b/2a

Com b = 0,8 e a = -0,008

Temos: x = -0,8/(2*(-0,008)) = 50. 

Mas, 50 é o x, a altura é o y. Substituindo x por 50 na expressão temos:

y = -0,008*50² + 0,8*50 = 20 m

Agora, para saber o ponto em que a bola tocou novamente o chão, devemos igualar o y (altura) a 0.

Note que vamos obter dois valores, o x=0 que o ponto da onde ela saiu, e resolvendo a fórmula de bhaskhara, ou colocando o x em evidência, obtemos, x = 100:

Método de colocar o x em evidência: 0 = x(-0,008x + 0,8) => Supondo x diferente de 0 agora => 0,8 = 0,008x => x = 100

Alternativa D 

Para conhecermos os valores solicitados no problema iremos aplicar o teste da primeira e da segunda derivada da equação. Além disso, também iremos substituir os pontos inciais:

\(y=-0,008x^2+0,8x\\ y'=-0,016x+0,8\\ y'(x)=0\\ 0 = -0,016x+0,8\\ x = 50\\ \boxed{y''=-0,016}\)

Quando fazemos a primeira derivada e calculamos seu valor quando \(y' = 0\) descobrimos um ponto critico da função. Quando calculamos a segunda derivada vimos que \(y''=-0,016 \) como \( y''<0\). Isso indica que a altura máxima da bola é  50m.

Para calcularmos a distancia maxima percorrida pela bola basta descobrirmos em quais pontos \(y(x) = 0\)

\(y(x) = -0,008x^2+0,8x = 0\\ x(-0,008x+0,8) = 0\\ \boxed{ x = 0\;\;\; ou \;\;\; x =100}\)

Diante disso vemos que a distância horizontal percorrida pela bola foi de 100m