Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os planos e os ângulos entre eles. 1. Identificação dos vetores normais: O plano \( \pi_1 \) é perpendicular ao plano \( \pi_2: 3x - 2y + z - 15 = 0 \). O vetor normal do plano \( \pi_2 \) é \( \vec{n_2} = (3, -2, 1) \). 2. Encontrar o vetor normal do plano \( \pi_1 \): Como \( \pi_1 \) é perpendicular a \( \pi_2 \), seu vetor normal \( \vec{n_1} \) deve ser ortogonal a \( \vec{n_2} \). 3. Cálculo do ângulo entre os planos: O ângulo \( \theta \) entre dois planos pode ser encontrado usando a fórmula: \[ \cos(\theta) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} \] 4. Análise das alternativas: Para determinar qual alternativa é correta, precisamos calcular o ângulo entre \( \pi_1 \) e o plano \( \pi_3: x + y + z - 7 = 0 \), cujo vetor normal é \( \vec{n_3} = (1, 1, 1) \). 5. Cálculo do ângulo: O ângulo entre \( \pi_1 \) e \( \pi_3 \) pode ser encontrado usando a mesma fórmula de coseno, considerando que \( \vec{n_1} \) é perpendicular a \( \vec{n_2} \). Após realizar os cálculos necessários, a alternativa correta que representa o ângulo entre os planos é: c) \( 4 \cdot 2 \cdot \arccos(15) \).