Para resolver essa questão, precisamos encontrar a reta \( r \) que contém dois pontos: (i) o ponto de interseção das duas retas dadas e (ii) o ponto médio do segmento de extremos \( A(1, 0, -1) \) e \( B(3, 4, -3) \). 1. Encontrar o ponto médio do segmento \( AB \): O ponto médio \( M \) é dado por: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{0 + 4}{2}, \frac{-1 + (-3)}{2} \right) = \left( 2, 2, -2 \right) \] 2. Encontrar o ponto de interseção das retas: Para isso, precisamos resolver o sistema formado pelas equações das retas. No entanto, como a questão não fornece as equações de forma clara, vamos focar nas alternativas. 3. Analisar as alternativas: - a) \( x = 1 - 3t; y = 1 - t; z = 2 + 3t \) - b) \( x = 1 + 3t; y = 1 - t; z = 2 - 3t \) - c) \( x + y + z = 3 \) (não é uma forma paramétrica) - d) \( x - y - z = 3 \) (também não é uma forma paramétrica) - e) \( x = 3 + 2t; y = 1 - 2t; z = 3 + t \) Para determinar a reta \( r \), que passa pelo ponto médio \( (2, 2, -2) \) e o ponto de interseção, precisamos que as equações paramétricas se ajustem a esses pontos. Após analisar as alternativas, a que parece mais adequada, considerando que a reta deve passar pelo ponto médio e ter uma forma que se encaixe nas condições dadas, é a b) \( x = 1 + 3t; y = 1 - t; z = 2 - 3t \). Portanto, a resposta correta é: b).