A programação dinâmica é uma técnica eficaz para resolver problemas de otimização, como o descrito. Aqui estão as etapas para aplicar essa técnica ao problema de otimização do custo total do projeto: 1. Definição do Problema: Identifique as tarefas do projeto e suas dependências. Cada tarefa terá um custo associado e algumas podem depender da conclusão de outras. 2. Divisão em Subproblemas: O problema pode ser dividido em subproblemas menores, onde cada subproblema representa o custo mínimo para completar um subconjunto de tarefas, respeitando as dependências. 3. Definição da Função de Recorrência: Crie uma função que calcule o custo mínimo para completar uma tarefa, considerando o custo da tarefa em si e o custo mínimo das tarefas precedentes. Por exemplo: \[ C(i) = \text{custo}(i) + \min(C(j)) \quad \text{para todas as tarefas } j \text{ que precedem } i \] 4. Construção da Tabela de Solução: Crie uma tabela onde cada entrada representa o custo mínimo para completar as tarefas até aquele ponto. Preencha a tabela usando a função de recorrência definida, começando pelas tarefas que não têm predecessores. 5. Cálculo do Custo Mínimo Total: O custo mínimo total do projeto será encontrado na última entrada da tabela, que representa a conclusão de todas as tarefas. 6. Rastreamento da Solução: Se necessário, mantenha um registro das decisões tomadas em cada etapa para reconstruir a sequência de tarefas que leva ao custo mínimo. Essas etapas permitem que a empresa otimize o planejamento do projeto, garantindo que todas as dependências sejam respeitadas e que o custo total seja minimizado.