Para determinar o limite da função \( \frac{x^2y}{x^2+y^2} \) quando \( (x,y) \) tende a \( (0,0) \), precisamos analisar o comportamento da função em diferentes caminhos que se aproximam da origem. 1. Caminho \( y = 0 \): \[ \frac{x^2(0)}{x^2+0^2} = 0 \] 2. Caminho \( x = 0 \): \[ \frac{0^2y}{0^2+y^2} = 0 \] 3. Caminho \( y = kx \) (onde \( k \) é uma constante): \[ \frac{x^2(kx)}{x^2+(kx)^2} = \frac{kx^3}{x^2(1+k^2)} = \frac{kx}{1+k^2} \] Quando \( x \) tende a \( 0 \), isso também tende a \( 0 \). 4. Caminho \( y = x^2 \): \[ \frac{x^2(x^2)}{x^2+(x^2)^2} = \frac{x^4}{x^2+x^4} = \frac{x^4}{x^2(1+x^2)} = \frac{x^2}{1+x^2} \] Quando \( x \) tende a \( 0 \), isso também tende a \( 0 \). Como em todos os caminhos que analisamos, o limite tende a \( 0 \), podemos concluir que o limite da função \( \frac{x^2y}{x^2+y^2} \) quando \( (x,y) \) tende a \( (0,0) \) é \( 0 \). Portanto, a alternativa correta é: B tende a zero.