Para resolver a questão sobre o trabalho realizado sobre uma partícula sob a ação do campo de força \( F(x,y) = (-3y, 3x) \) ao longo da elipse \( 4x^2 + 25y^2 = 100 \), podemos usar o teorema de Green. O teorema de Green relaciona o trabalho realizado por um campo de força ao longo de uma curva fechada com a integral dupla da divergência do campo sobre a região delimitada pela curva. Primeiro, vamos calcular a divergência do campo de força \( F \): \[ F(x,y) = (-3y, 3x) \] A divergência é dada por: \[ \text{div} F = \frac{\partial (-3y)}{\partial x} + \frac{\partial (3x)}{\partial y} = 0 + 3 = 3 \] Agora, precisamos calcular a área da região delimitada pela elipse \( 4x^2 + 25y^2 = 100 \). Para isso, podemos reescrever a equação da elipse na forma padrão: \[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1 \] A área \( A \) de uma elipse é dada por \( A = \pi a b \), onde \( a \) e \( b \) são os semi-eixos. Aqui, \( a = 5 \) e \( b = 2 \). Portanto, a área da elipse é: \[ A = \pi \cdot 5 \cdot 2 = 10\pi \] Agora, aplicando o teorema de Green, o trabalho \( W \) realizado é: \[ W = \iint_R \text{div} F \, dA = \iint_R 3 \, dA = 3 \cdot A = 3 \cdot 10\pi = 30\pi \] Assim, o trabalho realizado sobre a partícula é \( 30\pi \). Portanto, a alternativa correta é: C 30 π.