Para encontrar o centro da elipse dada pela equação \(4x² + 9y² - 8x - 36y + 4 = 0\), precisamos reescrever a equação na forma padrão da elipse. 1. Reorganizar a equação: \[ 4x² - 8x + 9y² - 36y + 4 = 0 \] \[ 4x² - 8x + 9y² - 36y = -4 \] 2. Completar o quadrado para \(x\): \[ 4(x² - 2x) + 9y² - 36y = -4 \] Para completar o quadrado de \(x² - 2x\), adicionamos e subtraímos \(1\): \[ 4((x - 1)² - 1) + 9y² - 36y = -4 \] \[ 4(x - 1)² - 4 + 9y² - 36y = -4 \] \[ 4(x - 1)² + 9y² - 36y = 0 \] 3. Completar o quadrado para \(y\): \[ 4(x - 1)² + 9(y² - 4y) = 0 \] Para completar o quadrado de \(y² - 4y\), adicionamos e subtraímos \(4\): \[ 4(x - 1)² + 9((y - 2)² - 4) = 0 \] \[ 4(x - 1)² + 9(y - 2)² - 36 = 0 \] \[ 4(x - 1)² + 9(y - 2)² = 36 \] 4. Dividir por 36 para obter a forma padrão: \[ \frac{(x - 1)²}{9} + \frac{(y - 2)²}{4} = 1 \] Agora, a equação da elipse está na forma padrão \(\frac{(x - h)²}{a²} + \frac{(y - k)²}{b²} = 1\), onde \((h, k)\) é o centro da elipse. Portanto, o centro da elipse é \(C(1, 2)\). A alternativa correta é: B. C(1, 2).