20222 B - Geometria Analítica - AOL 04

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= X Atividade de Autoaprendizagem 4 
Atividade de Autoaprendizagem 4 
Nota final 
Última tentativa com nota 
Concluído 
Tentativa 1 Concluído 
Enviado em: 08/10/22 16:26 (BRT) 
Conteúdo do exercício 
0 Pergunta 1 0/0 
A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, 
parábolas e elipses. Cada maneira singu lar que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma dessas representações 
geométricas. Considere, a segui r, três representações algébricas dessas cônicas: 
x2 y z 
---= 1· 
a i b2 , 
x2 = - 4py; 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre côn icas. analise as afirmativas a seguir: 
1. O objeto geométrico da primei ra equação tem seus focos no eixo x. 
li. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
Ili . A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Agora, assina le a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1.11 e1v. 
® lle lV. 
© l elV. 
e l,ll elV. 
© 1e11. 
0 Pergunta 2 
Resposta correta 
0/0 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada 
maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo 
'e'. Uma das principais características da parábola tem relação com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas 
características acerca da simetria na parábola porque: 
Ocultar opçôes de resposta A 
o uma se refere à distância entre os pontos e a reta diret r iz e o foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo 'e'. Resposta correta 
® os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é para lela ao eixo 'e'. 
@ as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características. 
@ a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica. 
© a reta diretriz e o eixo 'e' são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos. 
0 Pergunta 3 0 / 0 
Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma superfície cônica. A definição algébrica de elipse 
considera num plano n dois pontos 
F1 e F2 
, que distam 2c > o entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao plano n de tal modo que: ■ d(P, F1) + d(P, F2 ) = 2a. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, assinale a alternativa 
que explica: por que 
com b = ✓a2 - c2 
, também pode representar uma elipse? 
Ocultar opções de resposta A 
O É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
® A, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
@ A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo. 
@ Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características. 
© X e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos. 
0 Pergunta 4 
Resposta correta 
0/ 0 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados na Geometria 
Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o 
objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção 
geométrica supracitada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma 
el ipse porque: 
Ocultar opçôes de resposta A 
@ A área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado. 
@ A figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse. 
G o plano interseciona a superficie cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz. Resposta correta 
A reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma elipse. ® 
© A interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole. 
0 Pergunta 5 0 / 0 
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções, sendo elas, figuras geométricas definidas pela interseção de um 
plano com um cone, por isso. possuem este nome. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, 
porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque: 
Ocultar opções de resposta A 
@ As equações algébricas dessas figuras são bem definidas. sendo um critério abstrato que as diferenciam. 
® Os planos possuem equações bem definidas. diferentemente das superfícies cônicas em quest ão. 
@ Elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes. 
@ Trata-se de um critéri o arbitrário adotado pelos geômetras, que possui um sentido matemático prático. 
O Uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneira s. 
0 Pergunta 6 
Resposta correta 
0/0 
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o 
plano para lelo à reta geratriz do cone. dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares. 
importantes para o estudo de Geometria Analítica . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a segui r: 
1. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
li. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
Ili. A parábola possui dois focos 
IV. O parâmetro pé definido com relação ao foco F da parábola . 
Agora. assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1 e l i. 
® 1, li e IV. Resposta correta 
© 1 e IV. 
® li e IV. 
o Incorreta: 1, Ili e IV. 
0 Pergunta 7 0/0 
As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano com uma superfície cônica. Em um contexto 
geométrico. a distinção entre as côn icas é efetuada de maneira simples. porém. em um contexto algébrico. é necessário um cuidado para 
avaliar de qual objeto está se tratando uma certa representação. Considere as equações reduzidas: 
~ - yz = 1 e ~ - ~ = 1 
a.2 b:i. a2 b:i. · 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do sistema. assinale a 
alternativa que explica que as representações tratam de objetos diferentes corretamente. 
Ocultar opções de resposta A 
Os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole. 
® 
Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma 
hipérbole. 
G Ambos são objetos geomét ricos de mesma natureza, mas com posições geomét ricas distintas. 
@ Os parâmetros a e bem cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos. 
Resposta correta 
© A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem como referência o eixo y. 
0 Pergunta 8 0 / 0 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, e esse plano, por sua vez, 
cortaas duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no 
contexto da Geometria Analitica, logo, é fundamental consegui r identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, anal ise as afirmativas a seguir: 
1. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
li. o eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
111. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmet ro e. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Agora. assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 1 e IV 
® le li. 
G 1, li e Ili. 
® 1, li e IV. 
© li e IV. 
0 Pergunta 9 
Resposta correta 
0 / 0 
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas 
advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras 
geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
cônicas, analise as afirmativas a seguir: 
1. A elipse é um dos tipos de seção côn ica. 
li. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. 
Ili. A parábola é um dos tipos de seção cônica. 
IV. o quadrado é um dos tipos de seção cônica. 
Agora, assina le a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
Ocultar opções de resposta A 
@ 11e1v. 
0 1,11e 111. 
@ 1e 11. 
® 1,lle lV. 
© le lV. 
0 Pergunta 1 O 
Resposta correta 
0/0 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície côn ica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui 
elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica . Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e 
menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão pode-se afirmar que os eixos auxi liam no 
entendimento, por exemplo, de uma circunferência? 
Ocultar opções de resposta A 
@ Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área. 
® Pode-se abstrair uma relação pitagôrica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma circunferência. 
G Ela é uma representação geométrica que é um caso particu lar de uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos. 
@ Os eixos auxiliam no cálcu lo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo. 
© A circunferência e a el ipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano. 
~ Comentár ios 
Comentários para o aluno 
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Resposta correta