Para resolver o problema de maximização da função Z = 5x1 + 8x2 + 3x3 + 5x4, precisamos considerar as restrições dadas: 1. \(2x1 + 4x2 \leq 24\) 2. \(3x1 + 2x2 \leq 18\) 3. \(x1, x2, x3, x4 \in (0, 1)\) Vamos analisar as alternativas uma a uma, verificando se elas atendem às restrições e qual o valor de Z: a) \(x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 0\) - \(2(1) + 4(1) = 6 \leq 24\) (ok) - \(3(1) + 2(1) = 5 \leq 18\) (ok) - \(Z = 5(1) + 8(1) + 3(1) + 5(0) = 16\) b) \(x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 1\) - \(2(1) + 4(1) = 6 \leq 24\) (ok) - \(3(1) + 2(1) = 5 \leq 18\) (ok) - \(Z = 5(1) + 8(1) + 3(1) + 5(1) = 21\) c) \(x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 1\) - \(2(1) + 4(1) = 6 \leq 24\) (ok) - \(3(1) + 2(1) = 5 \leq 18\) (ok) - \(Z = 5(1) + 8(1) + 3(0) + 5(1) = 18\) d) \(x1 = 1, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 1\) - \(2(1) + 4(0) = 2 \leq 24\) (ok) - \(3(1) + 2(0) = 3 \leq 18\) (ok) - \(Z = 5(1) + 8(0) + 3(0) + 5(1) = 10\) e) \(x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 0\) - \(2(1) + 4(1) = 6 \leq 24\) (ok) - \(3(1) + 2(1) = 5 \leq 18\) (ok) - \(Z = 5(1) + 8(1) + 3(0) + 5(0) = 13\) Agora, comparando os valores de Z: - a) Z = 16 - b) Z = 21 - c) Z = 18 - d) Z = 10 - e) Z = 13 A alternativa que maximiza Z é a b) \(x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 1\) com \(Z_{max} = 21\).