Para determinar qual das equações diferenciais lineares homogêneas admite a solução da forma \( y = e^{rx} \), precisamos considerar que, ao substituir \( y = e^{rx} \) na equação diferencial, obtemos uma equação característica que deve ser satisfeita. Vamos analisar as alternativas: A) \( 2y''' - 10y'' + 8y' - 5y = 0 \) B) \( y''' - 6y = 0 \) C) \( y''' - 6y'' + 11y' - 6y = 0 \) D) \( 6y'' + 11y' - 6y = 0 \) E) \( y'' - 11y' - 10y = 0 \) Para cada uma dessas equações, substituímos \( y = e^{rx} \) e calculamos as derivadas: 1. Para a alternativa A, a equação é de terceira ordem e a substituição levaria a uma equação característica que não é simples de resolver diretamente. 2. A alternativa B é uma equação de terceira ordem que, ao substituir, resulta em \( r^3 - 6 = 0 \), que tem uma solução real. 3. A alternativa C também é de terceira ordem e, ao substituir, resulta em uma equação característica que pode ser resolvida. 4. A alternativa D é de segunda ordem, o que não se encaixa com a solução proposta. 5. A alternativa E é de segunda ordem, também não se encaixando. Após analisar as alternativas, a que se destaca e que admite a solução da forma \( y = e^{rx} \) é a alternativa B, pois é a mais simples e direta para a solução proposta. Portanto, a resposta correta é: B) y''' - 6y = 0.