Para resolver a questão sobre a transformada inversa de Laplace, precisamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função é uma ferramenta que transforma funções do domínio do tempo em funções do domínio da frequência. A transformada de Laplace de \( \frac{1}{s + a} \) é dada por \( e^{-at} \). No caso da função \( \frac{1}{s} + 64 \), podemos separá-la em duas partes: 1. A transformada inversa de \( \frac{1}{s} \) é \( 1 \). 2. A transformada inversa de \( \frac{64}{s} \) é \( 64 \). Agora, para a parte \( \frac{1}{s + 64} \), que é o que temos que considerar, a transformada inversa de \( \frac{1}{s + 64} \) é \( e^{-64t} \). No entanto, a questão parece estar se referindo a uma função que envolve senos. A transformada inversa de \( \frac{1}{s^2 + a^2} \) é \( \frac{1}{a} \sin(at) \). Para \( a = 8 \), temos: \[ L^{-1} \left\{ \frac{1}{s^2 + 64} \right\} = \frac{1}{8} \sin(8t) \] Portanto, a transformada inversa de \( \frac{1}{s} + \frac{64}{s^2} \) é: \[ 1 + \frac{1}{8} \sin(8t) \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do resultado correto é: A) \( L = \frac{\sin(8t)}{8} - 1 \) Portanto, a alternativa correta é a) \( L = \frac{\sin(8t)}{8} - 1 \).