Para resolver essa questão, precisamos aplicar a definição da transformada de Laplace para a função definida por partes dada: 1. A função \( f(t) \) é definida como: - \( f(t) = 0 \) para \( 0 \leq t < 3 \) - \( f(t) = 2 \) para \( t \geq 3 \) 2. A transformada de Laplace de uma função \( f(t) \) é dada por: \[ L\{f(t)\} = \int_0^{\infty} e^{-st} f(t) dt \] 3. Como \( f(t) = 0 \) para \( 0 \leq t < 3 \), a integral se torna: \[ L\{f(t)\} = \int_3^{\infty} e^{-st} \cdot 2 \, dt \] 4. Agora, vamos calcular essa integral: \[ L\{f(t)\} = 2 \int_3^{\infty} e^{-st} \, dt \] 5. A integral de \( e^{-st} \) é: \[ \int e^{-st} \, dt = -\frac{1}{s} e^{-st} \] 6. Avaliando a integral de \( 3 \) até \( \infty \): \[ L\{f(t)\} = 2 \left[ -\frac{1}{s} e^{-st} \right]_3^{\infty} = 2 \left( 0 + \frac{1}{s} e^{-3s} \right) = \frac{2}{s} e^{-3s} \] Portanto, a transformada de Laplace \( L\{f(t)\} \) é: \[ L = \frac{2}{s} e^{-3s} \] Analisando as alternativas: - A correta é: Correta: L = 2e^{-3s} / s. Assim, a resposta correta é a alternativa Correta.