Assinale a alternativa que contenha a declividade da reta tangente a curva, resultante da interseção de f(x,y)=x²+y² com o plano y=2, no ponto (2,2,8)

Para encontrar a declividade da reta tangente à curva resultante da interseção de \( f(x,y) = x^2 + y^2 \) com o plano \( y = 2 \), precisamos seguir alguns passos: 1. Substituir \( y = 2 \) na função: \[ f(x, 2) = x^2 + 2^2 = x^2 + 4 \] 2. Encontrar a curva resultante: A curva é dada por \( z = x^2 + 4 \). 3. Calcular a derivada parcial: Para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular a derivada em relação a \( x \): \[ \frac{dz}{dx} = 2x \] 4. Avaliar a derivada no ponto \( (2, 2) \): \[ \frac{dz}{dx} \bigg|_{x=2} = 2(2) = 4 \] Portanto, a declividade da reta tangente à curva no ponto \( (2, 2, 8) \) é 4.