Para encontrar a derivada implícita da equação \(x^2 + y^2 = 9\), vamos seguir os passos: 1. Derivamos ambos os lados da equação em relação a \(x\): \[ \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(9) \] 2. Aplicamos a regra da cadeia na derivada de \(y^2\): \[ 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \] 3. Isolamos \(\frac{dy}{dx}\): \[ 2y \frac{dy}{dx} = -2x \] \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \] Portanto, a derivada implícita \(\frac{dy}{dx}\) para a equação \(x^2 + y^2 = 9\) é: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \]