Resolva divisão polinomial entre (x6 - x5 + x4 - x2) : (x -1 ) e assinale a alternativa correta

Para resolver a divisão polinomial \( (x^6 - x^5 + x^4 - x^2) : (x - 1) \), podemos usar o método da divisão sintética ou a divisão longa de polinômios. Vou mostrar a divisão longa: 1. Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor: \[ \frac{x^6}{x} = x^5 \] 2. Multiplique o divisor pelo resultado: \[ x^5 \cdot (x - 1) = x^6 - x^5 \] 3. Subtraia do dividendo: \[ (x^6 - x^5 + x^4 - x^2) - (x^6 - x^5) = x^4 - x^2 \] 4. Repita o processo: - Divida \( x^4 \) por \( x \): \[ \frac{x^4}{x} = x^3 \] - Multiplique: \[ x^3 \cdot (x - 1) = x^4 - x^3 \] - Subtraia: \[ (x^4 - x^2) - (x^4 - x^3) = x^3 - x^2 \] 5. Continue: - Divida \( x^3 \) por \( x \): \[ \frac{x^3}{x} = x^2 \] - Multiplique: \[ x^2 \cdot (x - 1) = x^3 - x^2 \] - Subtraia: \[ (x^3 - x^2) - (x^3 - x^2) = 0 \] Neste caso, a divisão termina aqui, pois o resto é zero. Portanto, a divisão resulta em: \[ x^5 + x^3 + x^2 \] Assim, a resposta correta para a divisão polinomial \( (x^6 - x^5 + x^4 - x^2) : (x - 1) \) é \( x^5 + x^3 + x^2 \).