Grátis: A teoria dos conjuntos pode ser utilizada tanto na matemática quanto em problemas aplicados, uma vez que os elementos de um conjunto não precisam n... – Questões Respondidas

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A teoria dos conjuntos pode ser utilizada tanto na matemática quanto em problemas aplicados, uma vez que os elementos de um conjunto não precisam necessariamente ser números. Independentemente do tipo dos elementos, é muito importante reconhecer as relações de pertinência (entre elemento e conjunto) e de inclusão (entre conjuntos).
Preencha as lacunas com ∈, ∉, ⊂, ⊃ as respectivas preposições a seguir:
i. A __ B
ii. B __ A
iii. 36 __ A
iv. 6 __ B
v. –3 __ C
A. ∈, ∉, ⊂, ⊃, ⊂.
B. ∈, ⊂, ⊃, ∈, ∉.
C. ⊃, ⊂, ∈, ∈, ∉.
D. ⊂, ⊃, ⊂, ⊂, ∉.
E. ∈, ∈, ⊂, ⊂, ⊃.

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Para resolver essa questão, precisamos entender o que cada símbolo representa: - ∈: pertence a - ∉: não pertence a - ⊂: é um subconjunto de - ⊃: é um superconjunto de Agora, vamos analisar cada uma das lacunas: i. A __ B: Se A é um subconjunto de B, a opção correta seria ⊂. ii. B __ A: Se B é um superconjunto de A, a opção correta seria ⊃. iii. 36 __ A: Se 36 pertence a A, a opção correta seria ∈. iv. 6 __ B: Se 6 pertence a B, a opção correta seria ∈. v. –3 __ C: Se –3 não pertence a C, a opção correta seria ∉. Agora, juntando as respostas: i. ⊂ ii. ⊃ iii. ∈ iv. ∈ v. ∉ Assim, a sequência correta é: ⊂, ⊃, ∈, ∈, ∉. Analisando as alternativas: A. ∈, ∉, ⊂, ⊃, ⊂. (Incorreta) B. ∈, ⊂, ⊃, ∈, ∉. (Incorreta) C. ⊃, ⊂, ∈, ∈, ∉. (Incorreta) D. ⊂, ⊃, ⊂, ⊂, ∉. (Incorreta) E. ∈, ∈, ⊂, ⊂, ⊃. (Incorreta) Nenhuma das alternativas corresponde à sequência correta. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas?

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No estudo dos conjuntos, como em toda a matemática, é importante estar atentos às notações. Por exemplo, utilizamos letras latinas maiúsculas para nomear os conjuntos e letras latinas minúsculas para representar os elementos, que devem aparecer entre chaves e separados por vírgula. Marque a opção que apresenta uma representação correta de conjunto.
a. B = x·y·z.
b. T = ｛a, b, c, d｝
c. b = ｛A, B, C｝
d. A = [1, 2, 3].
e. B: x, y, z.

Identificar os elementos pertencentes a um conjunto é muito importante, seja em problemas teóricos ou aplicados, pois a partir dessa identificação é que se pode realizar as relações de pertinência. É importante saber que, para descrever os elementos de um conjunto, geralmente são utilizadas chaves e vírgulas para separar os elementos e que os elementos de um conjunto podem ser objetos de diversas naturezas, inclusive um conjunto pode ser elemento de outro conjunto.
Com base no exposto, considere o conjunto A = ｛｛1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8｝｝ e marque a opção correta que lista os elementos de A.
A. A tem oito elementos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
B. A tem três elementos: os conjuntos {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4, 5} e {6, 7, 8}.
C. A tem dois elementos: os conjuntos {1, 2, 3} e {4, 5, 6, 7, 8}.
D. A tem três elementos: os conjuntos {1, 2, 3}, {4, 5} e {6, 7, 8}.
E. A tem oito elementos: os conjuntos {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, { 8}.

A ideia de conjuntos pode ser utilizada em problemas aplicados em que desejamos analisar as preferências de consumidores em relação a determinados produtos, visando à tomada de decisão. Considere que, em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 65 leem a revista Newsweek, 42 leem Fortune, 45 leem Time, 20 leem Newsweek e Time, 25 leem Newsweek e Fortune, 15 leem Time e Fortune, 8 leem as três revistas, e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas.
Com base nesses dados, o número de pessoas que leem apenas uma revista é:
A. 28.
B. 56.
C. 18.
D. 10.
E. 20.

Diante dessas definições, e conhecendo os conjuntos A =｛x, y, z, w, t｝, B = {w, o, u, t, x} e C = {o, t, z}, o conjunto {y, z} é resultado de qual operação?
O conjunto {y, z} é resultado de qual operação?
A. (A ∪ B) ∩ C.
B. C – (A ∪ B).
C. (A ∩ B) ∪ C.
D. (B – C) ∪ A.
E. (A ∪ C) – B.

Sabendo disso, podemos afirmar que o número de notas de R$ 2,00 que Paulo precisará para saldar o valor a pagar é de:
O número de notas de R$ 2,00 que Paulo precisará para saldar o valor a pagar é de:
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 37.
E. 87.

Sabendo-se que a idade do pai é o dobro da idade do filho, podemos afirmar que a idade de cada um é:
A idade de cada um é:
A. Mário e Antônio têm 42 anos.
B. Mário tem 56 anos, e Antônio tem 28 anos.
C. Mário tem 28 anos, e Antônio tem 56 anos.
D. Mário tem 21 anos, e Antônio tem 63 anos.
E. Mário tem 14 anos, e Antônio tem 28 anos.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:
O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-se na propriedade do produto . Consequentemente, a fim de resolver a equação quadrática por fatoração, um dos lados da equação deve ser igual a .
A. dois, zero.
B. zero, zero.
C. par, par.
D. ímpar, ímpar.
E. par, ímpar.

Nesse contexto, encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230.
A função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230 é:
A. x^2 - 30x + 230 = 0.
B. x^2 - 230x + 30 = 0.
C. x^2 - 30x = 0.
D. x^2 + 230 = 0.
E. x^2 - 3x + 30 = 0.

Nesse contexto, considere uma sala de tamanho retangular cuja área é 12.800cm2. Sabendo que a largura é o dobro do comprimento do local, pode-se afirmar que as dimensões da sala são:
A. Largura: 30cm; comprimento: 30cm. B. Largura: 40cm; comprimento: 80cm. C. Largura: 80cm; comprimento: 40cm. D. Largura: 80cm; comprimento: 160cm. E. Largura: 160cm; comprimento: 80cm.
A. Largura: 30cm; comprimento: 30cm.
B. Largura: 40cm; comprimento: 80cm.
C. Largura: 80cm; comprimento: 40cm.
D. Largura: 80cm; comprimento: 160cm.
E. Largura: 160cm; comprimento: 80cm.

Nesse sentido, analise a situação a seguir: ATENÇÃO À VELOCIDADE PERMITIDA. O radar móvel é responsável pela medição da velocidade dos veículos em movimento. Um de seus principais objetivos é fiscalizar o trânsito.
a) O carro A, a uma velocidade média de 80 km/h, demorou 3 horas para percorrer um trecho entre pedágios, enquanto o carro B demorou 1 hora e 30 minutos para percorrer o mesmo percurso. Avalie qual é a velocidade média desse carro e diga se ele seria fotografado. b) No caso em que o carro B tenha demorado 2 horas e 30 minutos para percorrer o mesmo percurso, qual é a velocidade média desse carro? Nestas condições, ele seria fotografado?

Considerando esse tema da matemática, a alternativa que apresenta a definição correta e alguns exemplos de números primos no conjunto dos inteiros positivos é:
A. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7. B. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. C. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7. D. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. E. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 2 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5 e 21.
A. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7.
B. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11.
C. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 1, 2, 3, 5 e 7.
D. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é multiplicável por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11.
E. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 2 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5 e 21.

Ana está estudando sobre múltiplos de um número para aprender, depois, sobre MMC.
Ajude a Ana a definir o conjunto dos múltiplos do número 6.
A. M(6) = { 0,6,12,18,24,30,36,...}.
B. M(6) = { 6,12,18,24,30,36,42,... }.
C. M(6) = { 1,2,3,6 }.
D. M(6) = { 0,1,2,3,6 }.
E. M(6) = { 6,12,24,48,96,... }.

Em situações aplicadas, é comum comparar fenômenos que ocorrem de tempos em tempos, mas que em algum período ocorrem simultaneamente.
Considere que Beatriz pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e Sofia pinta de 105 em 105 dias. Daqui a quantos dias Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão?
A. 105 dias.
B. 18 dias.
C. 315 dias.
D. 7 dias.

Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do MDC e MMC, que facilitam resoluções de problemas cotidianos da matemática e suas aplicações.
Considerando estes cinco tópicos, marque a alternativa correta:
A) Um número é sempre divisor de todos os seus divisores.
B) O número 1 é sempre o menor múltiplo natural de um número e o maior múltiplo é o próprio número.
C) O máximo divisor comum dos números inteiros positivos a e b é o menor inteiro positivo divisível por ambos, a e b.
D) O conjunto dos divisores de um número é finito, e o zero é o divisor de todos os números.
E) O maior número inteiro que divide dois números inteiros é chamado de MDC desses inteiros.

Na compra de alimentos, é comum fazer uso de frações como ½ e ¼, mas estas não são as únicas a serem utilizadas no dia a dia.
Considere que 1kg de nozes custa R$ 75,00. Calcule o quanto se paga por 5/7 de 1kg de nozes.
A. R$ 375,00.
B. R$ 10,71.
C. R$ 53,57.
D. R$ 105,00.
E. R$ 75,00.

As frações também podem ser úteis no caso de distribuição de prêmios ou bonificações. Suponha que Ana e Maria receberam uma bonificação pelo resultado positivo da empresa de R$ 50.000,00. Sabe-se que Ana ganhou 2/7 do lucro, e Maria, 3/5.
Marque a alternativa correta.
Ana recebeu 2/7 do lucro, ou seja, 2/7 · 50.000 = R$ 14.285,71.
Maria recebeu 3/5 do lucro, ou seja, 3/5 · 50.000 = R$ 30.000,00.
Assim, pode-se afirmar que Maria recebeu mais do que o dobro do valor que Ana recebeu.
A. Ana recebeu metade do valor de Maria.
B. Ana recebeu o dobro do valor de Maria.
C. Maria recebeu mais que o dobro do valor de Ana.
D. Ana e Maria receberam, juntas, R$ 45.000,00.
E. Ana e Maria receberam quantias iguais.

Ao dividir um número inteiro em partes, as frações desse número inteiro e a soma de todas essas partes (frações) vão resultar no número em questão. Nesse contexto, considere que uma fábrica de sapatos entregará um grande pedido em três etapas. Na primeira etapa serão entregues 2/5 das unidades do pedido, na segunda etapa será entregue 1/2, e na terceira etapa devem ser entregues 500 unidades.
Marque a alternativa correta.
Se x é a quantidade de unidades do pedido.
Assim: 2/5x + 1/2x + 500 = x.
Fazendo o MMC: 4x + 5x = 10x.
A. A encomenda recebida foi de 4.500 unidades.
B. O pedido que teve a maior quantidade de sapatos entregue foi a primeira etapa.
C. A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/5 da quantidade encomendada na primeira etapa.
D. A soma da quantidade de sapatos entregue na primeira e na terceira etapas é maior que a quantidade entregue na segunda etapa.
E. A soma da quantidade de sapatos entregue na primeira e na terceira etapas é menor que a quantidade entregue na segunda etapa.

Considera-se que havia x frutas na fruteira.
Quantas frutas havia na fruteira?
Fazendo o MMC, tem-se: 6x = x + 20.
Passando o 6 e multiplicando: 5x = 120.
Passando o 5 e dividindo: x = 24.
A. 20
B. 17
C. 120
D. 24
E. 30