Para resolver a questão, vamos calcular a distância entre os pontos A (8, -5, 4) e B (-2, 3, 2) e, em seguida, determinar um vetor unitário dirigido de A para B. 1. Cálculo da distância entre A e B: A fórmula para a distância entre dois pontos no espaço tridimensional é dada por: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Substituindo os valores: - \( x_1 = 8, y_1 = -5, z_1 = 4 \) - \( x_2 = -2, y_2 = 3, z_2 = 2 \) \[ d = \sqrt{((-2 - 8)^2 + (3 - (-5))^2 + (2 - 4)^2)} \] \[ d = \sqrt{(-10)^2 + (8)^2 + (-2)^2} \] \[ d = \sqrt{100 + 64 + 4} \] \[ d = \sqrt{168} \] \[ d \approx 12,96 \] 2. Cálculo do vetor de A para B: O vetor de A para B é dado por: \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \] \[ \vec{AB} = (-2 - 8, 3 - (-5), 2 - 4) \] \[ \vec{AB} = (-10, 8, -2) \] 3. Cálculo do vetor unitário: Para encontrar o vetor unitário, dividimos o vetor \(\vec{AB}\) pela sua magnitude: \[ \text{Magnitude de } \vec{AB} = \sqrt{(-10)^2 + 8^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 64 + 4} = \sqrt{168} \] O vetor unitário \(\hat{u}\) é: \[ \hat{u} = \left( \frac{-10}{\sqrt{168}}, \frac{8}{\sqrt{168}}, \frac{-2}{\sqrt{168}} \right) \] Calculando os valores: \[ \hat{u} \approx (-0,77, 0,62, -0,15) \] Agora, analisando as alternativas: - (a) 18,22 (b) (0,55; 2,05; 1,75) - (a) 52,62 (b) (0,9; -3,1; -2,7) - (a) 8,22 (b) (0,11; 0,05; -1,1) - (a) 72,55 (b) (12,5; 22,5; -13,75) - (a) 12,96; (b) (-0,77; 0,62; -0,15) A alternativa correta é: (a) 12,96; (b) (-0,77; 0,62; -0,15).