Para determinar a função velocidade de uma onda harmônica em \( x = 0 \), precisamos entender a forma geral da onda harmônica, que é dada por: \[ y(x, t) = A \cos(kx - \omega t + \phi) \] A velocidade da onda é a derivada da função de deslocamento em relação ao tempo. A velocidade \( v \) é dada por: \[ v(x, t) = \frac{\partial y}{\partial t} \] Ao calcular a derivada em \( x = 0 \): 1. Substituímos \( x = 0 \) na função de onda: \[ y(0, t) = A \cos(-\omega t + \phi) \] 2. Derivamos em relação ao tempo: \[ v(0, t) = \frac{\partial}{\partial t} [A \cos(-\omega t + \phi)] = A \omega \sin(-\omega t + \phi) \] Portanto, a função velocidade em \( x = 0 \) é: \[ v(0, t) = A \omega \sin(\omega t + \phi) \] Analisando as alternativas: A) \( v(0,t) = A(\omega - k)\sin(kx + \phi) \) - Não está correta, pois não tem a forma correta. B) \( v(0,t) = A\sin(\omega t + 4) \) - Esta é uma forma que se aproxima, mas não inclui a frequência angular \( \omega \). C) \( v(0,t) = A\cos(kx + \phi) \) - Não está correta, pois não é a derivada em relação ao tempo. D) \( v(0,t) = A k \cos(kx (kx + 4)) \) - Não está correta, a expressão não faz sentido. E) \( v(0,t) = A(k + \omega)\cos(\omega t + \phi) \) - Esta não é a forma correta da derivada. Nenhuma das alternativas apresentadas parece estar correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.