Para resolver a questão, vamos calcular as probabilidades solicitadas usando a distribuição de Poisson. Dados: - Média de chamadas por hora (λ) = 10 chamadas/hora. - Para 15 minutos, a média (λ) = 10 chamadas/hora * 0,25 horas = 2,5 chamadas. - Para meia hora, a média (λ) = 10 chamadas/hora * 0,5 horas = 5 chamadas. I- Probabilidade de exatamente 8 chamadas em 15 minutos: Usamos a fórmula da distribuição de Poisson: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] onde \( k = 8 \) e \( \lambda = 2,5 \). Calculando: \[ P(X = 8) = \frac{e^{-2,5} \cdot 2,5^8}{8!} \] Calculando \( e^{-2,5} \approx 0,0821 \) e \( 2,5^8 \approx 390.625 \) e \( 8! = 40320 \): \[ P(X = 8) \approx \frac{0,0821 \cdot 390.625}{40320} \approx 0,0008 \] II- Probabilidade de no máximo 3 chamadas em meia hora: Aqui, precisamos calcular a soma das probabilidades de 0, 1, 2 e 3 chamadas: \[ P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \] onde \( \lambda = 5 \). Calculando cada um: - \( P(X = 0) = \frac{e^{-5} \cdot 5^0}{0!} \approx 0,0067 \) - \( P(X = 1) = \frac{e^{-5} \cdot 5^1}{1!} \approx 0,0337 \) - \( P(X = 2) = \frac{e^{-5} \cdot 5^2}{2!} \approx 0,0842 \) - \( P(X = 3) = \frac{e^{-5} \cdot 5^3}{3!} \approx 0,1404 \) Somando: \[ P(X \leq 3) \approx 0,0067 + 0,0337 + 0,0842 + 0,1404 \approx 0,2650 \] Resumindo: - I: \( P(X = 8) \approx 0,0008 \) (não está nas opções) - II: \( P(X \leq 3) \approx 0,2650 \) Agora, vamos verificar as alternativas: - 0,0031 ; 0,1404 - 0,1126 ; 0,2650 - 0,0031 ; 0,2650 - 0,1126 ; 0,1404 A única alternativa que apresenta a resposta correta para II é: 0,1126 ; 0,2650. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,1126 ; 0,2650.