Vamos analisar cada uma das sentenças: I- O valor no sistema de numeração decimal permite agrupar dezenas em diferentes posições. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois no sistema decimal, a posição dos dígitos determina seu valor (unidades, dezenas, centenas, etc.). II- O sistema de numeração decimal foi inventado para contar os objetos, pois é o único sistema que existe. Falso, essa afirmativa é incorreta, pois existem vários sistemas de numeração (binário, octal, hexadecimal, entre outros) e o decimal não é o único. III- O sistema de numeração decimal é facilmente dominado pelos alunos dos anos iniciais. Verdadeiro, essa afirmativa é geralmente considerada correta, pois o sistema decimal é ensinado desde os primeiros anos escolares e é mais intuitivo para as crianças. IV- No sistema de numeração decimal, cada símbolo deve ser decorado pelo aluno para que ele compreenda as operações matemáticas. Falso, essa afirmativa é incorreta, pois os alunos não precisam "decorar" cada símbolo; eles aprendem o significado e a aplicação dos números e operações. Com base nas análises, as sentenças corretas são I e III. Portanto, a alternativa correta é: C) As sentenças I e III estão corretas.