Calcule a derivada da função f(x)(raiz x -1)elevado a 2

Para calcular a derivada da função \( f(x) = (\sqrt{x} - 1)^2 \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( u^2 \) onde \( u = \sqrt{x} - 1 \) - Função interna: \( u = \sqrt{x} - 1 \) 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( u = \sqrt{x} - 1 \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 4. Aplicando a regra da cadeia: - \( f'(x) = 2u \cdot \frac{du}{dx} \) - Substituindo \( u \) e \( \frac{du}{dx} \): \[ f'(x) = 2(\sqrt{x} - 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \] 5. Simplificando: \[ f'(x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = (\sqrt{x} - 1)^2 \) é: \[ f'(x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \]