Para determinar a função de transferência \( C(s) / R(s) \) a partir do diagrama de blocos descrito, precisamos entender como os sinais estão interligados. 1. Identificação dos componentes: - \( R(s) \) é a entrada do sistema. - \( E(s) \) é o erro, que é a diferença entre a entrada e a saída. - \( C(s) \) é a saída do sistema. - \( H(s) \) é a função de transferência do controlador. 2. Relação entre os sinais: - O erro \( E(s) \) é dado por \( E(s) = R(s) - C(s) \). - A saída \( C(s) \) é gerada a partir do erro \( E(s) \) e do controlador \( H(s) \). 3. Função de Transferência: - A função de transferência do sistema pode ser expressa como \( C(s) = H(s) E(s) \). - Substituindo \( E(s) \) na equação, temos \( C(s) = H(s) (R(s) - C(s)) \). 4. Isolando \( C(s) \): - Rearranjando a equação, obtemos \( C(s) + H(s) C(s) = H(s) R(s) \). - Isso resulta em \( C(s) (1 + H(s)) = H(s) R(s) \). - Portanto, \( C(s) / R(s) = H(s) / (1 + H(s)) \). Analisando as alternativas: A) \( C(s) / R(s) = H(s) / (1 + H(s)) \) - Correta. B) \( C(s) / R(s) = E(s) R(s) / (1 + E(s)) \) - Incorreta. C) \( C(s) / R(s) = E(s) H(s) / (1 + H(s)) \) - Incorreta. D) \( C(s) = G(s) R(s) / (1 + G(s)) \) - Incorreta. E) \( C(s) = E(s) R(s) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) C(s) / R(s) = H(s) / (1 + H(s)).