Vamos analisar cada uma das integrais: 1. \(\int_0^{\infty} \frac{1}{x + 1} \, dx\): Essa integral diverge, pois o limite quando \(x\) tende a \(\infty\) não converge. 2. \(\int_0^{2} (x^2 + 1) \, dx\): Essa integral é calculada como: \[ \int (x^2 + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x \Big|_0^2 = \left(\frac{2^3}{3} + 2\right) - (0) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{14}{3}. \] 3. \(\int_{-1}^{1} \frac{1}{x} \, dx\): Essa integral não é definida, pois há uma descontinuidade em \(x = 0\). 4. \(\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \, dx\): Essa integral é calculada como: \[ \int \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \, dx = 2\sqrt{x - 1} \Big|_1^4 = 2\sqrt{4 - 1} - 2\sqrt{1 - 1} = 2\sqrt{3} - 0 = 2\sqrt{3}. \] Resumindo: - A primeira integral diverge. - A segunda integral é \(\frac{14}{3}\). - A terceira integral não é definida. - A quarta integral é \(2\sqrt{3}\). Portanto, as integrais 1 e 3 não têm um valor definido, enquanto as integrais 2 e 4 têm valores finitos.