Efetue (x^3 + 4x^2 - 3x - 12) ÷ (x + 3)

Para efetuar a divisão \( (x^3 + 4x^2 - 3x - 12) ÷ (x + 3) \), podemos usar a divisão polinomial. Vamos fazer isso passo a passo: 1. Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor: \[ \frac{x^3}{x} = x^2 \] 2. Multiplique o divisor pelo resultado: \[ x^2 \cdot (x + 3) = x^3 + 3x^2 \] 3. Subtraia esse resultado do dividendo: \[ (x^3 + 4x^2 - 3x - 12) - (x^3 + 3x^2) = (4x^2 - 3x^2) - 3x - 12 = x^2 - 3x - 12 \] 4. Repita o processo: - Divida o primeiro termo do novo dividendo pelo primeiro termo do divisor: \[ \frac{x^2}{x} = x \] - Multiplique o divisor pelo resultado: \[ x \cdot (x + 3) = x^2 + 3x \] - Subtraia: \[ (x^2 - 3x - 12) - (x^2 + 3x) = -3x - 3x - 12 = -6x - 12 \] 5. Repita novamente: - Divida: \[ \frac{-6x}{x} = -6 \] - Multiplique: \[ -6 \cdot (x + 3) = -6x - 18 \] - Subtraia: \[ (-6x - 12) - (-6x - 18) = -12 + 18 = 6 \] Agora, temos o quociente e o resto: - Quociente: \( x^2 + x - 6 \) - Resto: \( 6 \) Portanto, a divisão resulta em: \[ x^3 + 4x^2 - 3x - 12 = (x + 3)(x^2 + x - 6) + 6 \]