Para encontrar o valor de \( k \) na função \( f(x) = x^2 - 4x + k \) que tem um valor mínimo igual a 8, precisamos primeiro determinar o valor mínimo da função quadrática. A função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \) atinge seu valor mínimo no vértice, que ocorre em \( x = -\frac{b}{2a} \). No seu caso, \( a = 1 \) e \( b = -4 \): \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Agora, substituímos \( x = 2 \) na função para encontrar o valor mínimo: \[ f(2) = (2)^2 - 4(2) + k = 4 - 8 + k = k - 4 \] Sabemos que o valor mínimo é igual a 8, então: \[ k - 4 = 8 \] Resolvendo para \( k \): \[ k = 8 + 4 = 12 \] Portanto, o valor de \( k \) é 12. A alternativa correta é: A) 12.