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Conteúdo do teste Pergunta 1 Pergunta 1 0,17 Pontos Pergunta 1 Para demonstrar que o conjunto dos números reais não é enumerável, foi usada a seguinte abordagem: I. Definimos o conjunto A dos números reais que pertencem ao intervalo 0 < x < 1. II. Supusemos que o conjunto A era enumerável. III. Se o conjunto é enumerável, é possível construir uma tabela com as linhas numeradas, em que em cada linha se coloque um dos números que pertencem ao conjunto. Todos os números que pertencem ao conjunto devem estar presentes na tabela. IV. Mostramos que para qualquer tabela que seja proposta no passo II, sempre é possível encontrar um número que pertence ao conjunto A e não aparece na tabela. V. Consequentemente, o conjunto dos números reais não é enumerável. Sobre essas afirmações, é CORRETO afirmar que: Opção A Todas as afirmações são verdadeiras, mas falta uma etapa para constituírem de fato a descrição da demonstração de que o conjunto dos reais não é enumerável. Opção B Apenas as afirmações I e II são verdadeiras, pois representam uma escolha de quem está fazendo a demonstração. Opção C Todas as afirmações
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Ediana Lenke

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Definimos o conjunto A dos números reais que pertencem ao intervalo 0 < x < 1. Verdadeiro, essa é uma definição comum ao abordar a não enumerabilidade dos números reais. II. Supusemos que o conjunto A era enumerável. Verdadeiro, essa suposição é parte da demonstração por contradição. III. Se o conjunto é enumerável, é possível construir uma tabela com as linhas numeradas, em que em cada linha se coloque um dos números que pertencem ao conjunto. Todos os números que pertencem ao conjunto devem estar presentes na tabela. Verdadeiro, essa é uma descrição correta do que significa ser enumerável. IV. Mostramos que para qualquer tabela que seja proposta no passo II, sempre é possível encontrar um número que pertence ao conjunto A e não aparece na tabela. Verdadeiro, essa é a essência da demonstração de Cantor, que mostra que sempre podemos encontrar um número que não está na lista. V. Consequentemente, o conjunto dos números reais não é enumerável. Verdadeiro, essa é a conclusão lógica da demonstração. Agora, analisando as opções: Opção A: Todas as afirmações são verdadeiras, mas falta uma etapa para constituírem de fato a descrição da demonstração de que o conjunto dos reais não é enumerável. (FALSO, pois todas as etapas estão presentes e corretas). Opção B: Apenas as afirmações I e II são verdadeiras, pois representam uma escolha de quem está fazendo a demonstração. (FALSO, pois todas as afirmações são verdadeiras). Opção C: Todas as afirmações são verdadeiras. (VERDADEIRO, pois todas as afirmações I, II, III, IV e V estão corretas). Portanto, a alternativa correta é: Opção C: Todas as afirmações são verdadeiras.

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