Para resolver a inequação \( x^2 - x - 12 < 0 \), primeiro precisamos encontrar as raízes da equação \( x^2 - x - 12 = 0 \). Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = -12 \): \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] Agora, temos as raízes \( x = -3 \) e \( x = 4 \). Para determinar onde a inequação \( x^2 - x - 12 < 0 \) é verdadeira, analisamos os intervalos formados pelas raízes: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 4) \) e \( (4, +\infty) \). Testando um valor de cada intervalo: 1. Para \( x = -4 \) (em \( (-\infty, -3) \)): \[ (-4)^2 - (-4) - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 \quad (\text{não é } < 0) \] 2. Para \( x = 0 \) (em \( (-3, 4) \)): \[ 0^2 - 0 - 12 = -12 \quad (< 0) \] 3. Para \( x = 5 \) (em \( (4, +\infty) \)): \[ 5^2 - 5 - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 \quad (\text{não é } < 0) \] Portanto, a inequação \( x^2 - x - 12 < 0 \) é verdadeira no intervalo \( (-3, 4) \). Agora, analisando as alternativas: A. ] -4 \\cup [3[ - Incorreta B. ] -3 [4] - Incorreta C. ] -3 \\cup [4[ - Incorreta D. ] -3 [4] - Incorreta E. ] -3 \\cup [4[ - Incorreta Nenhuma das alternativas está correta. O conjunto solução correto é \( (-3, 4) \). Você pode verificar se há um erro nas opções apresentadas.