Para calcular o valor do desconto e o valor do resgate de um título com juros compostos, podemos usar a fórmula do montante: \[ M = C \times (1 + i)^n \] Onde: - \( M \) é o montante (valor do título no vencimento), - \( C \) é o capital (valor que queremos resgatar), - \( i \) é a taxa de juros por período, - \( n \) é o número de períodos. Neste caso, temos: - \( C = 8.200,00 \) - Taxa de juros \( i = 16\% \) ao ano, que em meses é \( \frac{16\%}{12} = \frac{0,16}{12} \approx 0,01333 \) (ou 1,333% ao mês). - \( n = 5 \) meses. Calculando o montante: \[ M = 8.200 \times (1 + 0,01333)^5 \] Calculando \( (1 + 0,01333)^5 \): \[ (1 + 0,01333)^5 \approx 1,0677 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ M \approx 8.200 \times 1,0677 \approx 8.754,14 \] Agora, o valor do desconto é: \[ D = M - C \] \[ D \approx 8.754,14 - 8.200 \approx 554,14 \] Assim, o valor do resgate é: \[ R = C - D \] \[ R \approx 8.200 - 554,14 \approx 7.645,86 \] Agora, analisando as opções: - Opção A: Desconto de R$ 500,00 e resgate de R$ 7.700,00. - Opção B: Desconto de R$ 491,78 e resgate de R$ 7.708,21. - Opção C: Desconto de R$ 600,00 e resgate de R$ 7.600,00. - Opção D: Desconto de R$ 550,00 e resgate de R$ 7.650,00. A opção que mais se aproxima dos nossos cálculos é a Opção D, com desconto de R$ 550,00 e resgate de R$ 7.650,00.