Uma função do 2° grau tem raízes -1 e 3. Ela intercepta eixo y no ponto 3. A expressão algébrica dessa função é:

Para encontrar a expressão algébrica da função do 2° grau, podemos usar a forma fatorada da função, que é: \[ f(x) = a(x - r_1)(x - r_2) \] onde \( r_1 \) e \( r_2 \) são as raízes da função. Neste caso, as raízes são -1 e 3. Assim, temos: \[ f(x) = a(x + 1)(x - 3) \] Agora, precisamos determinar o valor de \( a \). Sabemos que a função intercepta o eixo y no ponto 3, ou seja, \( f(0) = 3 \). Vamos substituir \( x = 0 \) na função: \[ f(0) = a(0 + 1)(0 - 3) = a(1)(-3) = -3a \] Igualando a isso a interceptação no eixo y: \[ -3a = 3 \] Resolvendo para \( a \): \[ a = -1 \] Agora, substituímos \( a \) na expressão da função: \[ f(x) = -1(x + 1)(x - 3) \] Expandindo a expressão: \[ f(x) = -1(x^2 - 2x - 3) \] \[ f(x) = -x^2 + 2x + 3 \] Portanto, a expressão algébrica da função do 2° grau é: \[ f(x) = -x^2 + 2x + 3 \]