Para resolver a equação dada utilizando o método de Charpit, precisamos analisar as alternativas apresentadas. O método de Charpit é utilizado para resolver equações diferenciais parciais e envolve a identificação de soluções que se ajustem à forma da equação. Vamos analisar as alternativas: A) \( z = \sqrt{k} \cdot x^{1/2} + k y \) B) \( z = \pm 2/3 \sqrt{x} + k y \) C) \( z = \pm \sqrt{x} + k y + C \) D) \( z = \pm 3/4 \sqrt{k} \cdot x^{1/3} + k y + C \) E) \( z = \pm 2/3 \sqrt{k} \cdot x^{1/2} + k y + C \) Para determinar a solução correta, devemos considerar a forma geral da solução que o método de Charpit fornece. A solução geralmente envolve uma combinação de variáveis e constantes que se ajustam à equação original. Após analisar as alternativas, a que parece mais adequada e que se alinha com a forma esperada de uma solução completa da equação é a alternativa **C**: \( z = \pm \sqrt{x} + k y + C \). Portanto, a resposta correta é: **C**.