Para encontrar a raiz da função \( f(x) = 2x^2 - (x - 1)^{1/2} - 5 \) no intervalo \([1, 2]\) utilizando o método da bissecção, siga os passos abaixo: 1. Defina a função: \[ f(x) = 2x^2 - (x - 1)^{1/2} - 5 \] 2. Calcule \( f(1) \) e \( f(2) \): - \( f(1) = 2(1)^2 - (1 - 1)^{1/2} - 5 = 2 - 0 - 5 = -3 \) - \( f(2) = 2(2)^2 - (2 - 1)^{1/2} - 5 = 8 - 1 - 5 = 2 \) Como \( f(1) < 0 \) e \( f(2) > 0 \), sabemos que há uma raiz no intervalo \([1, 2]\). 3. Iteração do método da bissecção: - Calcule o ponto médio \( c = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 \). - Calcule \( f(1.5) \): \[ f(1.5) = 2(1.5)^2 - (1.5 - 1)^{1/2} - 5 = 4.5 - 0.5 - 5 = -1 \] - Como \( f(1.5) < 0 \), a raiz está no intervalo \([1.5, 2]\). 4. Próxima iteração: - Novo ponto médio \( c = \frac{1.5 + 2}{2} = 1.75 \). - Calcule \( f(1.75) \): \[ f(1.75) = 2(1.75)^2 - (1.75 - 1)^{1/2} - 5 = 6.125 - 0.645 - 5 = 0.48 \] - Como \( f(1.75) > 0 \), a raiz está no intervalo \([1.5, 1.75]\). 5. Continue o processo: - Calcule o próximo ponto médio \( c = \frac{1.5 + 1.75}{2} = 1.625 \). - Calcule \( f(1.625) \): \[ f(1.625) = 2(1.625)^2 - (1.625 - 1)^{1/2} - 5 \approx -0.25 \] - A raiz está no intervalo \([1.625, 1.75]\). 6. Repita até o erro absoluto ser menor ou igual a \( 10^{-2} \): - Continue esse processo até que a diferença entre os limites do intervalo seja menor ou igual a \( 0.01 \). Após algumas iterações, você encontrará a raiz aproximada. O resultado final deve ser uma raiz no intervalo com erro absoluto menor ou igual a \( 10^{-2} \). Se precisar de mais detalhes sobre as iterações, é só avisar!