Para encontrar as derivadas parciais da função \( f(x,y) = (2x^2 - 3)(2y + y) \), vamos primeiro simplificar a função: \[ f(x,y) = (2x^2 - 3)(3y) = 6xy - 9 \] Agora, vamos calcular as derivadas parciais: 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(6xy - 9) = 6y \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(6xy - 9) = 6x \] Agora, analisando as alternativas: a. \( dg/dx = 12xy \) e \( df/dy = 6x^2 - 3 \) - Não está correto. b. \( d^2f/dx^2 = 12xy \) e \( df/dy = 6x^2 - 3 \) - Não está correto. c. \( df/dx = 12xy \) e \( df/dy = 6x^2 - 3 \) - Não está correto. d. \( df/dx = 6y \) e \( df/dy = 6x \) - Esta está correta. Portanto, a alternativa correta é a d.