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Na matemática, a parametrização refere-se ao processo de descrever uma curva, uma superfície ou um objeto matemático em termos de parâmetros. Em vez de utilizar equações cartesianas tradicionais, que expressam as coordenadas em relação aos eixos cartesianos, a parametrização envolve expressar as coordenadas como funções de um ou mais parâmetros independentes.
Considere as informações a seguir: P = (1,2,-3) vetor diretor = (2,-2,1) Assinale a alternativa da equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito anteriormente:
(x,y,z) = (2t,-2t,t)
(x,y,z) = (1 + t,2 - t,-3 + t)
(x,y,z) = (1 + 2t,2 - 2t,-3 + t)
(x,y,z) = (2 + t,-2 + 2t,1 - 3t)
(x,y,z) = (1 + 2t,2 - 2t,-3 + 2t)
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há 6 dias

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há 6 dias

Para encontrar a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto \( P = (1, 2, -3) \) e tem como vetor diretor \( (2, -2, 1) \), utilizamos a seguinte fórmula: \[ (x, y, z) = (x_0, y_0, z_0) + t \cdot (a, b, c) \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é o ponto pelo qual a reta passa e \( (a, b, c) \) é o vetor diretor. Substituindo os valores: - \( (x_0, y_0, z_0) = (1, 2, -3) \) - \( (a, b, c) = (2, -2, 1) \) A equação paramétrica fica: \[ (x, y, z) = (1, 2, -3) + t \cdot (2, -2, 1) \] Isso resulta em: \[ (x, y, z) = (1 + 2t, 2 - 2t, -3 + t) \] Portanto, a alternativa correta é: (x, y, z) = (1 + 2t, 2 - 2t, -3 + t).

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