Nós, engenheiros(as), devemos saber como realizar procedimentos de parametrização, pois isso facilita vários dos cálculos que envolvem coordenadas espaciais.
Qual a equação da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito acima?
(x,y,z) = (t + 1,2t - 3,3t - 5)
(x,y,z) = (t + 1,2t + 3,3t + 5)
(x,y,z) = (t + 1,t - 3,t - 5)
(x,y,z) = (t - 1,2t - 3,t - 5)
(x,y,z) = (t - 1,2t - 2,3t - 3)
Qual a equação da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito acima?
(x,y,z) = (t + 1,2t - 3,3t - 5)
(x,y,z) = (t + 1,2t + 3,3t + 5)
(x,y,z) = (t + 1,t - 3,t - 5)
(x,y,z) = (t - 1,2t - 3,t - 5)
(x,y,z) = (t - 1,2t - 2,3t - 3)
Respostas
Ed 
mês passado
Para encontrar a equação da reta que passa por um ponto \( P \) e tem um vetor diretor, você pode usar a forma paramétrica da reta. A equação geral da reta em 3D é dada por: \[ (x, y, z) = (x_0, y_0, z_0) + t \cdot (a, b, c) \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é um ponto na reta e \( (a, b, c) \) é o vetor diretor. Para determinar qual das opções dadas representa a equação da reta, você deve identificar o vetor diretor e o ponto. Vamos analisar as opções: 1. \( (x,y,z) = (t + 1, 2t - 3, 3t - 5) \) 2. \( (x,y,z) = (t + 1, 2t + 3, 3t + 5) \) 3. \( (x,y,z) = (t + 1, t - 3, t - 5) \) 4. \( (x,y,z) = (t - 1, 2t - 3, t - 5) \) 5. \( (x,y,z) = (t - 1, 2t - 2, 3t - 3) \) Para cada uma, você pode identificar o vetor diretor a partir dos coeficientes de \( t \). Por exemplo, na primeira opção, o vetor diretor seria \( (1, 2, 3) \). Se você tiver um vetor diretor específico, compare-o com os vetores das opções para encontrar a correta. Se precisar de mais ajuda, me avise!
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Na matemática, a parametrização refere-se ao processo de descrever uma curva, uma superfície ou um objeto matemático em termos de parâmetros. Em vez de utilizar equações cartesianas tradicionais, que expressam as coordenadas em relação aos eixos cartesianos, a parametrização envolve expressar as coordenadas como funções de um ou mais parâmetros independentes.
Assinale a alternativa da equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito anteriormente:
(x,y,z) = (2t,-2t,t)
(x,y,z) = (1 + t,2 - t,-3 + t)
(x,y,z) = (1 + 2t,2 - 2t,-3 + t)
(x,y,z) = (2 + t,-2 + 2t,1 - 3t)
(x,y,z) = (1 + 2t,2 - 2t,-3 + 2t)
Uma circunferência é uma forma geométrica plana que consiste em todos os pontos de um plano que estão a uma distância fixa e igual de um ponto central chamado de centro. Essa distância é chamada de raio da circunferência.
Sobre a circunferência dada pela equação (x - 1)² + (y + 3)² = 9, analise as afirmativas a seguir:
I. O centro da circunferência é (1,3).
II. O raio da circunferência é 3.
III. Quando x = 1, y = 0 ou y = - 6.
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
Considere as retas “a” e “b”: A reta “a” passa pelos pontos (1,2) e (2,4). A reta “b” passa pelo ponto (2,2).
Com base nisso, determine a equação da reta “b”, de forma que ela seja perpendicular à reta “a”:
y = x + 3
y = 3x + 3
y = 3x - 0,5
y = -0,5x + 3
y = -0,5x + 0,5
Considere um barracão no qual existem três equipamentos: X, Y e Z. A posição do equipamento X corresponde a (3,4), a posição do equipamento Y corresponde a (6,8) e a posição do equipamento Z corresponde a (10,10).
Sabendo disso, analise as afirmativas a seguir:
I. A distância entre X e Y é maior do que 4.
II. A distância entre Y e Z é menor do que 5.
III. A distância entre X e Z é maior do que a soma das distâncias calculadas em I e II.
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
Os três procedimentos de multiplicação existentes para os vetores são: produto interno, produto vetorial e produto misto. Considere os vetores abaixo: u = (1,2,3) v = (3,2,1)
Qual o produto interno entre eles?
(3,4,3)
10
12
6
(1,2,3)
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