Prática 1 geometria analitica

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<p>Questão 1/10 - Geometria Analítica</p><p>Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A e tem vetor diretor conforme a figura a seguir.</p><p>Nota: 10.0</p><p>A r:(3, -3)+t(-4, 2)</p><p>B r:(-3, 3)+t(2, -4)</p><p>C r:(-4, 2)+t(3, -3)</p><p>D r:(2, -4)+t(-3, 3)</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>Questão 2/10 - Geometria Analítica</p><p>Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de</p><p>eixos coordenados e pelo ângulo referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas polares e as respectivas coordenadas polares</p><p>do ponto são dadas por (d, ). Considere o ponto A de coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares.</p><p>Nota: 10.0</p><p>A A(5, 36,87°)</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>v⃗</p><p>Você acertou!</p><p>θ</p><p>θ</p><p>Você acertou!</p><p>B A(5, 30°)</p><p>C A(3,4; 45°)</p><p>D A(4, 0°)</p><p>Questão 3/10 - Geometria Analítica</p><p>Sabendo que , qual é a representação gráfica de ?</p><p>Nota: 10.0</p><p>A</p><p>v⃗ = (3, 3) −v⃗</p><p>B</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C</p><p>D</p><p>Questão 4/10 - Geometria Analítica</p><p>Dados os vetores e , obtenha um vetor ortogonal aos vetores e .</p><p>Nota: 10.0</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>Você assinalou essa alternativa (C)</p><p>Você acertou!</p><p>⃗u = (4, 2, −3) v⃗ = (1, 0, 2) w⃗ ⃗u v⃗</p><p>w⃗ = (5, 2, −1)</p><p>w⃗ = (3, 12, 2)</p><p>w⃗ = (4, −11, −2)</p><p>Você acertou!</p><p>D</p><p>Questão 5/10 - Geometria Analítica</p><p>Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir.</p><p>Qual é a inclinação da viga?</p><p>Nota: 10.0</p><p>A 60,4°</p><p>B 56,15°</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C 47,12°</p><p>D 41,42°</p><p>Questão 6/10 - Geometria Analítica</p><p>Considerando as retas em R ,</p><p>I. Na equação vetorial da reta , é um parâmetro, o vetor diretor é paralelo a e o ponto é dado por um ponto qualquer da reta.</p><p>w⃗ = (4, 0, −6)</p><p>Você acertou!</p><p>2</p><p>r : (x, y) = A + tv⃗ t v⃗ r A</p><p>Porque</p><p>II. Considerando a equação , para cada valor de obtém-se um ponto da reta .</p><p>A respeito destas assertivas, assinale a opção correta.</p><p>Nota: 10.0</p><p>A As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira.</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B As assertivas I e II são falsas.</p><p>C As assertivas I e II são proposições excludentes.</p><p>D A assertiva I é uma proposição falsa e a II é verdadeira.</p><p>Questão 7/10 - Geometria Analítica</p><p>Uma reta pode ser representada de formas diferentes por meio de equações tais como reduzida, geral, vetorial, simétrica, dentre outras. Cada uma destas</p><p>representações tem suas particularidades e é possível obter uma determinada equação a partir de outra. Desta maneira, obtenha a equação reduzida da</p><p>reta r cuja equação simétrica é</p><p>Nota: 10.0</p><p>A y=3x+2</p><p>B y=-x-2</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C y=x+2</p><p>D y=4x+12</p><p>Questão 8/10 - Geometria Analítica</p><p>Um versor é o vetor unitário de mesma direção e sentido do vetor original. Obtenha as componentes do versor referente ao vetor que tem origem no</p><p>ponto A(2, 0, 0) e extremidade no ponto B(0, 1, 2).</p><p>Nota: 10.0</p><p>r : (x, y) = A + tv⃗ t r</p><p>Você acertou!</p><p>As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira, pois a equação vetorial da reta é</p><p>baseada na existência de um ponto pertencente à reta, um vetor direção e um parâmetro tais que a variação do parâmetro t gera todos</p><p>os pontos da reta r.</p><p>Você acertou!</p><p>v̂ v⃗</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>Questão 9/10 - Geometria Analítica</p><p>Qual é o módulo do vetor indicado na figura a seguir?</p><p>Nota: 10.0</p><p>A</p><p>B</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>Você acertou!</p><p>v⃗</p><p>|v⃗| = 8, 80</p><p>|v⃗| = 7, 81</p><p>C</p><p>D</p><p>Questão 10/10 - Geometria Analítica</p><p>Obtenha a distância entre o ponto P(3, -4, 6) e o ponto Q(2, 0, 11).</p><p>Nota: 10.0</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>Você acertou!</p><p>|v⃗| = 6, 86</p><p>|v⃗| = 5, 12</p><p>d(P ,Q) = 11, 03</p><p>d(P ,Q) = 9, 99</p><p>d(P ,Q) = 8, 36</p><p>d(P ,Q) = 6, 48</p><p>Você acertou!</p>