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09/06/23, 10:23 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:822891)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 65979721
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando 
operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na 
situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz 
por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações 
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que 
necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 10.
B 5.
C 20.
D 6.
O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo 
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem 
provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, 
B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V 
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para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - F - V - V.
C F - V - V - F.
D F - V - F - F.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de 
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da 
matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por 
-4:
A -20.
B 20.
C 1/20.
D -4.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A 
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de 
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, 
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
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C V - F - F - F.
D F - F - F - V.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: 
Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem 
ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, 
bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades 
do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos.
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - V - V.
C V - V - F - F.
D V - V - F - V.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras 
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças 
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A 4.
B 32.
C 24.
D 6.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A Não é possível discutir o sistema.
B O Sistema é SPI.
C O Sistema é SI.
D O Sistema é SPD.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) 
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja 
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A V - F - F - F.
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B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
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