Calcule o Capital que, aplicado durante 36 meses, a uma taxa de 7,5 % ao ano em juros compostos, produz o valor futuro (FV) de R$ 50.000,00

Para calcular o capital (C) que, aplicado a uma taxa de 7,5% ao ano em juros compostos, produz um valor futuro (FV) de R$ 50.000,00 em 36 meses, podemos usar a fórmula dos juros compostos: \[ FV = C \times (1 + i)^n \] Onde: - \( FV \) é o valor futuro (R$ 50.000,00) - \( C \) é o capital inicial - \( i \) é a taxa de juros por período - \( n \) é o número de períodos Primeiro, precisamos converter a taxa anual para mensal, já que o período é em meses. A taxa mensal (i) é: \[ i = \frac{7,5\%}{12} = 0,625\% = 0,00625 \] Agora, o número de períodos (n) em meses é 36. Substituindo na fórmula: \[ 50.000 = C \times (1 + 0,00625)^{36} \] Calculando \( (1 + 0,00625)^{36} \): \[ (1 + 0,00625)^{36} \approx 1,2419 \] Agora, substituindo na equação: \[ 50.000 = C \times 1,2419 \] Isolando C: \[ C = \frac{50.000}{1,2419} \] \[ C \approx 40.300,57 \] Portanto, o capital que deve ser aplicado é aproximadamente R$ 40.300,57.