Para encontrar o valor de \( x \) na matriz \( A \) e sua inversa, precisamos usar a propriedade de que a multiplicação de uma matriz por sua inversa resulta na matriz identidade. Dada a matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & x \end{pmatrix} \) e sua inversa \( A^{-1} = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \), podemos usar a relação: \[ A \cdot A^{-1} = I \] onde \( I \) é a matriz identidade \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \). Multiplicando as duas matrizes: \[ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & x \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-3) & 2 \cdot (-3) + 3 \cdot 2 \\ 3 \cdot 5 + x \cdot (-3) & 3 \cdot (-3) + x \cdot 2 \end{pmatrix} \] Calculando os elementos: 1. Para a posição (1,1): \[ 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-3) = 10 - 9 = 1 \] 2. Para a posição (1,2): \[ 2 \cdot (-3) + 3 \cdot 2 = -6 + 6 = 0 \] 3. Para a posição (2,1): \[ 3 \cdot 5 + x \cdot (-3) = 15 - 3x \] 4. Para a posição (2,2): \[ 3 \cdot (-3) + x \cdot 2 = -9 + 2x \] Agora, igualamos as posições da matriz resultante à matriz identidade: 1. \( 15 - 3x = 0 \) 2. \( -9 + 2x = 1 \) Resolvendo a primeira equação: \[ 15 - 3x = 0 \implies 3x = 15 \implies x = 5 \] Agora, vamos verificar a segunda equação para garantir que o valor de \( x \) está correto: \[ -9 + 2(5) = -9 + 10 = 1 \] Ambas as equações estão corretas, então o valor de \( x \) é igual a 5. Portanto, a alternativa correta é: B) O valor de x é igual a 5.