Para determinar a estabilidade de um sistema linear representado pela função de transferência \( G(s) = K(s+a)(s+b)(s+c) \), precisamos analisar as raízes do polinômio característico, que são os valores de \( s \) que tornam \( G(s) \) igual a zero. A estabilidade de um sistema linear é garantida quando todas as raízes do polinômio têm partes reais negativas. Vamos analisar as opções: a) \( b > 0 \) e \( c > 0 \) - Isso não garante que \( a \) seja negativo, portanto não podemos afirmar que todas as raízes são estáveis. b) \( K > 0; a < 0; b > 0 \) e \( c < 0 \) - Aqui, \( a < 0 \) garante que uma raiz é negativa, mas \( c < 0 \) pode levar a uma raiz positiva, dependendo do valor de \( b \). c) \( K < 0 \) e \( bc > 0 \) - O sinal de \( K \) não afeta a estabilidade, e \( bc > 0 \) não garante que todas as raízes sejam negativas. d) \( a > 0, b > 0 \) e \( c < 0 \) - Isso implica que temos uma raiz positiva (de \( c < 0 \)), o que não garante a estabilidade. Após analisar as opções, a que melhor se encaixa para garantir a estabilidade do sistema é a opção b, pois ela assegura que uma das raízes é negativa e que \( K \) é positivo, o que é um bom indicativo de estabilidade, desde que as outras condições sejam atendidas. Portanto, a resposta correta é: b. K > 0; a < 0; b > 0 e c < 0.