Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos^5(x^6) \), você pode usar a regra da cadeia. Vamos fazer isso passo a passo: 1. Identifique as funções: - A função externa é \( u^5 \) onde \( u = \cos(x^6) \). - A função interna é \( \cos(x^6) \). 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u^5 \) em relação a \( u \) é \( 5u^4 \). 3. Derivada da função interna: - Para \( \cos(x^6) \), a derivada é \( -\sin(x^6) \cdot 6x^5 \) (usando a regra da cadeia novamente). 4. Aplique a regra da cadeia: - A derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = 5\cos^4(x^6) \cdot (-\sin(x^6) \cdot 6x^5) \] 5. Simplifique: \[ f'(x) = -30x^5 \cos^4(x^6) \sin(x^6) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \cos^5(x^6) \) é: \[ f'(x) = -30x^5 \cos^4(x^6) \sin(x^6) \]