Para resolver a equação logarítmica \( \log_2 (x - 3) + \log_2 (x - 2) = 1 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que a soma de logaritmos é igual ao logaritmo do produto: \[ \log_2 ((x - 3)(x - 2)) = 1 \] Isso implica que: \[ (x - 3)(x - 2) = 2^1 \] Portanto: \[ (x - 3)(x - 2) = 2 \] Agora, vamos expandir e resolver a equação: \[ x^2 - 5x + 6 = 2 \] Subtraindo 2 de ambos os lados: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \] Agora, podemos fatorar a equação: \[ (x - 4)(x - 1) = 0 \] Assim, temos as soluções: \[ x = 4 \quad \text{ou} \quad x = 1 \] Agora, precisamos verificar se essas soluções são válidas na equação original, considerando as restrições dos logaritmos (os argumentos devem ser positivos): 1. Para \( x = 4 \): - \( x - 3 = 1 \) (positivo) - \( x - 2 = 2 \) (positivo) 2. Para \( x = 1 \): - \( x - 3 = -2 \) (negativo, não é válido) - \( x - 2 = -1 \) (negativo, não é válido) Portanto, a única solução válida é \( x = 4 \). A alternativa correta é: Opção A: x = 4.