GEOMETRIA PLANA - 4 bimestre

Prévia do material em texto

GEOMETRIA PLANA
4º bimestre
ESCOLA ESTADUAL “EDITE FURST”
PROFESSOR: FILIPE GONÇALVES GOMES
TURMA: 2º REG 1
TÓPICOS
CONCEITOS DA GEOMETRIA PLANA – 25/09/2025
FIGURAS DA GEOMETRIA PLANA – 01/10/2025
ÁREAS E PERÍMETRO DAS FIGURAS PLANAS (EM CONSTRUÇÃO)
POLÍGONOS REGULARES (EM CONSTRUÇÃO)
CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA (EM CONSTRUÇÃO)
2
CONCEITO DE GEOMETRIA PLANA
Euclides de Alexandria foi um escritor grego e talvez o mais importante matemático da Grécia Antiga. Considerado o “Pai da Geometria”, ele influenciou diretamente os estudos de luz, som, navegação, dentre outros. Sua produção é tão vasta que há duvidas sobre a autoria de alguns de seus trabalhos. Do grego, o nome Eukleidēs, significa “renovado” ou “glorioso”.
GEOMETRIA EUCLIDIANA
A geometria plana ou euclidiana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume.
A geometria plana também é chamada de euclidiana, uma vez que seu nome representa uma homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, considerado o “pai da geometria”.
Curioso notar que o termo geometria é a união das palavras “geo” (terra) e “metria” (medida); assim, a palavra geometria significa a "medida de terra"
4
Conceitos de Geometria Plana
Alguns conceitos são de suma importância para o entendimento da geometria plana, a saber:
5
	O PONTO
Conceito adimensional, uma vez que não possui dimensão. Os pontos determinam uma localização e são indicados com letras maiúsculas.
	A RETA
A reta, representada por letra minúscula, é uma linha ilimitada unidimensional (possui o comprimento como dimensão) e pode se apresentar em três posições:
horizontal
vertical
Inclinada (diagonal)
	O PLANO
Corresponde a uma superfície plana bidimensional, ou seja, possui duas dimensões: comprimento e largura. Nessa superfície que se formam as figuras geométricas.
Os conceitos primitivos da geometria são o ponto, a reta e o plano. Estes são considerados primitivos porque não têm uma definição formal e sistemática, sendo compreendidos através da intuição e da experiência.
Conceitos de Geometria Plana
Alguns conceitos são de suma importância para o entendimento da geometria plana, a saber:
6
Os conceitos primitivos da geometria são o ponto, a reta e o plano. Estes são considerados primitivos porque não têm uma definição formal e sistemática, sendo compreendidos através da intuição e da experiência.
	A SEMIRRETA
A Semirreta apresentam um ponto de origem. Esse ponto indica seu início, no entanto, elas não apresentam um fim, ou seja, são infinitas. Quando representadas, as semirretas são indicadas por uma seta em um dos lados, demonstrando o sentido infinito.
	SEGMENTO DE RETA
O segmento de reta é definido como parte da reta, sendo é um pedaço de reta. Ele é imitado por dois pontos. Geralmente, os segmentos de reta são representados em colchetes, como: segmento de reta [AB]. Também, é possível representar um segmento de reta com um traço acima das letras: 
A e B são os pontos que limitam o segmento.
ÂNGULOS
Os ângulos são formados pela união de dois segmentos de reta, a partir de um ponto comum, chamado de vértice do ângulo. São classificados em:
7
	O ângulo reto mede o mesmo que 90°.
( α = 90°)
	O ângulo obtuso mede mais do que 90° e menos do que 180°.
(90°a cada lado.
19
Mediatriz
A mediatriz é uma reta que corta o ponto médio de um lado do triângulo, formando um ângulo de 90°.
A mediatriz em relação ao lado AB, o intercepta no seu ponto médio, ou seja, ao meio, formando um ângulo de 90° com este lado.
20
Bissetriz
A bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo ao meio.
Como a bissetriz divide um ângulo em dois iguais, temos que alfa espaço igual a espaço teta.
21
Pontos notáveis de um triângulo
Em um triângulo há quatro pontos notáveis, formados pelas intersecções entre as três alturas, mediatrizes, bissetrizes, e medianas. Estes pontos, podem ser internos ou externos aos triângulos e lhe conferem características e propriedades.
22
"Intersecções" refere-se ao ato ou ponto onde duas ou mais coisas se cruzam.
23
	Ortocentro
O ortocentro é o ponto de intersecção entre as três alturas.
O ortocentro pode ser interno, externo ou pertencer ao triângulo. Interno se o triângulo é acutângulo, externo se é obtusângulo e pertencer ao triângulo se for um triângulo retângulo.
	Circuncentro
É o ponto de encontro das três mediatrizes.
O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
24
	Incentro
É o ponto de encontro das bissetrizes.
O incentro é o centro da circunferência inscrita ao triângulo.	Baricentro
É o ponto de intersecção entre as medianas.
O baricentro é o centro de massa ou, de gravidade, do triângulo.
Ângulos internos e externos do triângulo
25
	Ângulo interno
Em um triângulo, a soma dos três ângulos internos é igual a 180°.
Onde,
são os ângulos internos do triângulo.	Ângulo externo
Um ângulo externo é formado entre o prolongamento de um dos lados, e o lado adjacente. Todo ângulo externo é suplementar ao interno, ao seja, ambos somados são iguais a 180º.
Na imagem, θ é um ângulo externo, suplementar ao ângulo interno, ou seja, 
Ângulos internos e externos do triângulo
26
	Teorema do ângulo externo
O teorema do ângulo externo diz que a medida de um ângulo externo, é igual a soma dos outros dois ângulos internos.
Em relação ao ângulo destacado na figura, temos:
atividades
27
A CORREÇÃO OCORREU EM:
02/10/2025 - QUINTA
Figuras da geometria PLANA
PARTE II
QUADRILÁTEROS
Quadrilátero é um polígono que possui quatro lados. Essa figura geométrica bidimensional é formada por:
Lados: são os segmentos de reta que formam o contorno do polígono
Vértices: são os pontos de encontro dos segmentos de reta
Ângulos: são quatro ângulos internos que somam 360º
Diagonais: são duas diagonais que ligam dois vértices não consecutivos
29
Polígono é uma figura geométrica plana, fechada e bidimensional, composta por segmentos de reta que não se cruzam, exceto nas suas extremidades.
Tipos de quadriláteros
Os principais quadriláteros são os trapézios e os paralelogramos, que se diferenciam pelo número de lados paralelos.
Os trapézios possuem um par de lados paralelos, sendo classificados em trapézio retângulo, trapézio isósceles e trapézio escaleno.
Paralelogramos possuem dois pares de lados paralelos. Os lados opostos de um paralelogramo são paralelos e de mesma medida. Eles recebem nomes específicos conforme as suas características: quadrado, retângulo e losango.
Os quadriláteros que não possuem lados paralelos são chamados de quadriláteros irregulares.
30
Paralelogramo
Uma figura plana recebe o nome de paralelogramo quando:
Os lados paralelos da figura apresentam a mesma medida;
Os ângulos opostos da figura apresentam a mesma medida;
Suas diagonais se cortam no ponto médio (M);
Qualquer segmento de reta (lado) pode ser considerado a base da figura.
31
Retângulo
O retângulo é um quadrilátero com lados opostos paralelos e de mesma medida. 
Apresentam os quatro ângulos retos, ou seja, todos os ângulos internos medem 90°.
As diagonais de um retângulo se cruzam em um ponto e dividem a figura em dois triângulos com mesma medida.
32
Trapézios
Os trapézios são os quadriláteros com um par de lados paralelos e cada lado paralelo é chamado de base. Existem três tipos de trapézios:
Trapézio Isósceles: apresenta dois lados com a mesma medida e dois diferentes.
Trapézio Retângulo: apresenta dois ângulos de 90°.
Trapézio Escaleno: todos os lados da figura apresentam medidas diferentes.
33
Quadrilátero convexo x quadrilátero côncavo
Um quadrilátero convexo é assim classificado quando a reta que une dois vértices seguidos não intercepta a reta que liga os outros dois vértices, ou seja, a reta formada fica contida na figura.
Já um quadrilátero côncavo, também chamado de não convexo, é aquele que ao formar uma reta na figura, ela ultrapassa a parte interna e passa pela região externa.
34
Os quadriláteros notáveis são os quadriláteros convexos que apresentam pelo menos dois lados paralelos, como o trapézio, o retângulo e o quadrado.
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNO DE UM QUADRILÁTERO
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360 graus (360°). Isso ocorre porque qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, e a soma dos ângulos de cada triângulo é 180°, então 2 x 180° = 360°. 
35
exemplos:
36
	1- O quadrilátero abaixo é um paralelogramo. Determine o ângulo formado entre a bissetriz do ângulo x e o segmento de 6 m.
	2- Determine os valores de x, y e w no trapézio isósceles abaixo.
37
JOGO DO VERDADEIRO 
OU FALSO!!!
38
1. Todo quadrado é um retângulo
Resposta correta: Verdadeiro
39
2. Todo losango é um quadrado. 
Resposta correta: Falso, porque nem todo losango tem ângulos retos.
👉 O losango tem todos os lados iguais, mas só é um quadrado quando também tem ângulos de 90°.
40
3. Todo retângulo possui lados opostos paralelos.
Resposta correta: Verdadeiro
41
4. Um trapézio possui apenas um par de lados paralelos. 
Resposta correta: Verdadeiro
42
5. Todo paralelogramo é um losango
Resposta correta: Falso, pois o paralelogramo é uma figura com lados opostos paralelos e iguais, mas não necessariamente todos os lados iguais.
👉 O retângulo é um paralelogramo que não é losango, pois tem lados diferentes.
43
6. As diagonais do quadrado são iguais e se cruzam formando ângulos de 90°
Resposta correta: Verdadeiro
44
7. O retângulo possui ângulos retos e lados opostos iguais. 
Resposta correta: Verdadeiro
45
8. No losango, as diagonais são sempre iguais. 
Resposta correta: Falso, porque as diagonais de um losango não são iguais; elas têm comprimentos diferentes.
👉 Elas se cruzam em ângulos retos, mas só são iguais no quadrado.
46
9. As diagonais de um retângulo são perpendiculares entre si. 
Resposta correta: Falso, pois as diagonais do retângulo são iguais, mas não se cruzam em ângulos de 90°.
👉 Elas são perpendiculares apenas no quadrado. 
47
10. Nenhum trapézio tem lados opostos paralelos
Resposta correta: Falsa, pois todo trapézio tem exatamente um par de lados opostos paralelos — é isso que o define.
👉 Se não tivesse lados paralelos, não seria trapézio.
48
11. Todo paralelogramo tem ângulos retos. 
Resposta correta: Falsa, porque nem todo paralelogramo tem ângulos retos.
👉 O retângulo e o quadrado têm, mas o losango e o paralelogramo genérico não.
49
12. O quadrado é um caso particular de retângulo e losango. 
Resposta correta: Verdadeiro
ATIVIDADES
50
image13.png
image14.jpeg
image15.png
image16.png
image17.png
image18.png
image19.png
image20.png
image21.png
image22.png
image23.png
image24.png
image25.jpeg
image26.jpeg
image27.jpeg
image28.jpeg
image29.png
image30.jpeg
image31.png
image32.svg
 
image33.png
image34.jpeg
image35.png
image36.png
image37.png
image38.png
image39.png
image40.png
image41.jpeg
image42.png
image43.png
image44.jpeg
image45.jpeg
image46.jpeg
image47.jpeg
image48.png
image49.png
image50.png
image51.png
image52.pngimage53.png
image54.png
image55.png
image56.png
image57.png
image58.png
image59.png
image60.jpeg
image61.jpeg
image62.jpeg
image63.jpeg
image64.jpeg
image65.jpeg
image66.jpeg
image67.jpeg
image68.png
image69.png